diff --git a/PracaLic.pdf b/PracaLic.pdf index 4c42ccb..f577356 100644 Binary files a/PracaLic.pdf and b/PracaLic.pdf differ diff --git a/PracaLic.tex b/PracaLic.tex index 57c308b..aa23ec4 100644 --- a/PracaLic.tex +++ b/PracaLic.tex @@ -12,6 +12,7 @@ \usepackage{enumerate} %Pakiet do robienia niestandardowych list. \usepackage{ulem} %Pakiet do tekstu z kropkami pod nim \usepackage{xcolor} +\usepackage{hyperref} %dodatkowe operatory matematyczne \DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} %funkcja signum \newcommand{\norm}[1]{\left\Vert #1\right\Vert} %norma \norm{x}=||x|| @@ -66,50 +67,48 @@ \begin{center} {\LARGE Uniwersytet Śląski w Katowicach} \vskip 1cm -{\LARGE Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii} +{\LARGE Wydział Nauk Ścisłych i Technicznych} \vskip 1cm -{\LARGE Instytut Matematyki} +{\LARGE Instytut Informatyki} \vskip 3cm -{\Large \bf Imię i nazwisko}% wstaw swoje dane +{\Large \bf Wojciech Janota}% wstaw swoje dane \vskip 1cm -{\large Numer albumu 012345}% numer albumu +{\large Numer albumu 354540}% numer albumu \vskip 2.5cm \begin{doublespace} -{\huge \bf RÓWNANIA FUNKCYJNE ORAZ ICH STABILNOŚĆ}% tytuł pracy +{\LARGE \bf OPTYMALIZACJA KOMPRESJI OBRAZÓW \\W FORMACIE JPEG ZA POMOCĄ METOD UCZENIA MASZYNOWEGO}% tytuł pracy \end{doublespace} -\vskip 2.5cm -{\large PRACA DYPLOMOWA\\LICENCJACKA (lub MAGISTERSKA/INŻYNIERSKA)} +\vskip 1cm +{\large PRACA DYPLOMOWA\\MAGISTERSKA} \end{center} \vspace{3.0cm} \begin{flushright} \parbox{4.5cm}{Promotor: \\ -Dr Radosław Łukasik} +Dr Rafał Skinderowicz} \end{flushright} \vspace{3cm} \begin{center} -Katowice 2019% rok +Sosnowiec 2024% rok \end{center} \newpage \thispagestyle{empty} \noindent -Słowa kluczowe: \dotuline{równanie Cauchy'ego, Jensena, stabilność\hfill}\\% wstaw swoje słowa kluczowe max 2 linijki -\par \dotuline{\hfill}\\[1cm] +Słowa kluczowe: \dotuline{kompresja, uczenie maszynowe, DCT, dyskretna transformata kosinusowa, JPEG\hfill}\\[1cm]% wstaw swoje słowa kluczowe max 2 linijki \textbf{Oświadczenie autora pracy}\\[1cm] Ja niżej podpisany/a:\\ -\par imię (imiona) i nazwisko \dotuline{Jan Kowalski\hfill}\\% wstaw swoje dane -\par autor pracy dyplomowej pt. \dotuline{Klasyczne równania funkcyjne\hfill}\\% wstaw swój tytuł -\par\dotuline{\hfill}\\% -\par\dotuline{\hfill}\\% razem 3 linie na tytuł jeśli jest ich więcej usuń +\par imię (imiona) i nazwisko: \dotuline{Wojciech Janota\hfill}\\% wstaw swoje dane +\par autor pracy dyplomowej pt. \dotuline{Optymalizacja kompresji obrazów w formacie JPEG\hfill}\\% wstaw swój tytuł +\par\dotuline{za pomocą metod uczenia maszynowego\hfill}\\% -\noindent Numer albumu: 012345\\% wstaw numer albumu +\noindent Numer albumu: 354540\\% wstaw numer albumu -\noindent Student/ka Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach\\ +\noindent Student/ka Wydziału Nauk Ścisłych i Technicznych Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach\\ \noindent kierunku studiów\\ -\dotuline{Matematyka\hfill}\newline +\dotuline{Informatyka\hfill}\newline \noindent specjalności\\ -\dotuline{Matematyka nauczycielska\hfill}\\% wstaw swoją specjalność +\dotuline{Analiza Danych\hfill}\\% wstaw swoją specjalność \noindent Oświadczam, że ww. praca dyplomowa: \begin{itemize} @@ -132,100 +131,31 @@ Oświadczam również, że treść pracy dyplomowej zamieszczonej przeze mnie w \chapter*{Wstęp} \addcontentsline{toc}{chapter}{Wstęp} -We wstępie opiszemy z grubsza co robimy w tej pracy. - -\chapter{Pierwszy rozdział} -\begin{df} -\label{def1.1} -Funkcję $f \colon \R^N \to \mathbb{R} $ nazywamy addytywną -wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia ona równanie Cauchy'ego, to znaczy -\begin{equation}%jednolinijkowy wzór z numerem -\label{eq1.1} -f(x+y)=f(x)+f(y),\ x,y\in\R^N. -\end{equation} -\end{df} -Do równania \eqref{eq1.1} się tutaj odwołamy (\ref{eq1.1}). Jest to równanie z definicji \ref{def1.1} - -\begin{lem} -Jeżeli $f \colon \R^N \to \R$ jest addytywna to: -\begin{equation*}%jednolinijkowy wzór bez numeru -f(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i})=\sum \limits_{i=1}^{n} f(x_{i}) -\end{equation*} -dla każdego $n \in \N$ i dla wszystkich $x_1,x_2,...,x_n \in\N^N$. -\end{lem} -\begin{dwd} -Zauważmy, że -\begin{align*}%wielolinjkowe obliczenia/wzory bez numeracji -f(\sum \limits_{i=1}^{n+1}x_i)= f(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i + x_{n+1})= f(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i) + f(x_{n+1}) -= \sum\limits_{i=1}^{n}f(x_i) +f(x_{n+1}) = \sum \limits_{i=1}^{n+1} f(x_i) -\end{align*} -\end{dwd} - -\begin{lem} -Jeżeli %$f_{1} \colon \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ i -$f_1,f_2 \colon \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ -są funkcjami addytywnymi, to dla wszystkich $a,b\in\mathbb{R}$ funkcja -$f=af_{1}+bf_{2}$ jest addytywna. -\end{lem} -\begin{dwd} -Ustalmy $x,y \in \R^N$. -Wówczas -\begin{align*} -f(x+y) &=af_1(x+y) + bf_2(x+y)%= \\ -=a\Big( f_1(x) +f_1(y)\Big) + b\Big(f_2(x)+f_2(y)\Big) \\ -&=af_1(x) + bf_2(x) +af_1(y) + bf_2(y) - = f(x)+f(y). -\end{align*} -\end{dwd} - -\chapter{Rozdział drugi} - -Rozważmy równania funkcyjne: -\begin{eqnarray}%zamiast align -E(x+y)&=& E(x) \cdot E(y) \label{eq:20a} \\ %E -L(xy)&=& L(x) + L(y) \label{eq:20b} \\ %L -M(xy)&=& M(x) \cdot M(y) \label{eq:20c} % M -\end{eqnarray} -znane jako warianty równania Cauchy'ego.\\ -Będziemy je odpowiednio nazywać: wykładnicze, logarytmiczne i multiplikatywne. - -\section{Równanie wykładnicze} -Coś piszemy w podrozdziale. - -\section{Równanie logarytmiczne} -\begin{uw} -Rozwiązania tego równania można znaleźć w \cite{Kuczma2009}. Pewne uogólnienia znajdują się za to w pracy R. Łukasika (patrz~\cite[Theorem 2]{Lukasik2014}). -\end{uw} - -Rozpatrzmy następujący wykres funkcji (lepiej robić w zewnętrznym programie w formacie eps):\\ -\setlength{\unitlength}{0.1mm}%definicja jednostki -\begin{picture}(1000,500) -\linethickness{1mm}%grubość linii -\put(100,100){\textcolor{red}{\line(1,1){300}}} -\linethickness{0.5mm} -\linethickness{0.1mm}\put(0,250){\vector(1,0){1000}} -\linethickness{0.1mm}\put(500,0){\vector(0,1){500}} -\thicklines -\put(25,25){\textcolor{blue}{\circle{30}}} -\put(500,250){\textcolor{green}{\circle*{30}}} -\put(950,200){\mbox{$t$}} -\put(520,450){\mbox{$f(t)$}} -\qbezier(500,250)(550,400)(1000,500) -\end{picture} - -$$\ilsk{x}{x}=\norm{x}^2$$ -$$n^2 \underset{n\to\infty}{\longrightarrow} \infty$$ -%bibliografia -\begin{thebibliography}{99} -\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliografia} %dodajemy ją do spisu treści -\bibitem{AD1989} -J. Acz{\'e}l, J. Dhombres, Functional Equations in Several Variables, Cambridge University Press, Cambridge (1989). -\bibitem{Kannappan} -Pl. Kannappan, Functional Equations and Inequalities with Applications, Springer, 2009 \\ -\bibitem{Kuczma2009} -M. Kuczma, Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, second edition, Birkhäuser, 2009. -\bibitem{Lukasik2014} -Radosław Łukasik, Some generalization of the quadratic and Wilson’s functional equation, \textit{Aequat. Math.} \textbf{87} (2014), 105--123. - -\end{thebibliography} +\section*{Wprowadzenie} +\paragraph{} +Na przełomie lat 90 i 2000 ubiegłego wieku miała miejsce rewolucja w podejściu do sposobu korzystania z komputerów. Internet, bo to o nim mowa, stał się integralną częścią życia codziennego ludzi na całym świecie, +co zrodziło całą klasę nowych wyzwań dla informatyków. Jednym z największych problemów, które musiały zostać rozwiązane, było zmniejszenie ilości danych przesyłanych przez sieć. Było to podyktowane ograniczeniami technologicznymi, między innymi +małymi przepustowościami sieci, czy też dopiero rodzącymi się standardami. Wtedy też powstawały pierwsze algorytmy do kompresji obrazów, które +były kluczowe dla rozwoju Internetu, jaki znamy dzisiaj. + +Jednym z pierwszych, a zarazem bardziej popularnych formatów kompresji obrazów został standard JPEG\footnote{ISO/IEC 10918} w wersji 1. +Prace nad nim rozpoczęto już w 1986 roku, natomiast gotowy projekt zaprezentowano w roku 1992. Ostatnia jego wersja pojawiła się w roku +1994\cite{jpeg_1_website}. Do dziś jest najbardziej rozpowszechnionym formatem, w którym przesyłane są obrazy, zdjęcia, a większość urządzeń potrafi go zdekodować i wyświetlić. + +W ostatnich latach powstało wiele ,,następców'' formatu JPEG, którzy oferują wyższy stopień kompresji oraz lepszą jakość obrazu. Należą do nich m.in.: + +\begin{itemize} + \item JPEG XL - nowy standard opracowany przez konsorcjum JPEG, zaprezentowany w 2022 roku. Skupia się na balansie pomiędzy stopniem kompresji, prędkości dekodowania i enkodowania oraz jakością\cite{jpeg_xl_website}, + \item HEIC/HEIF - opracowany przez grupę ekspercką MPEG\footnote{The Moving Picture Experts Group} i zaprezentowany w 2015 roku. Opiera się na formacie HEVC\footnote{High Efficiency Video Coding}, zapewnia rozmiar pliku wyjściowego o około 50\% mniejszy w porównaniu do klasycznego JPEG (przy zachowaniu podobnej jakości)\cite{heif_website}, + \item WEBP - opracowany przez Google oraz zaprezentowany w 2010 roku. Opiera się na enkoderze VP8, zapewnia kompresję o około 20-30\% lepszą od JPEG przy podobnej jakości\cite{webp_google_website}. +\end{itemize} + +\paragraph{} + + +\chapter{Analiza problemu} + +\bibliographystyle{plain} +\bibliography{bibliography} + \end{document} diff --git a/bibliography.bib b/bibliography.bib new file mode 100644 index 0000000..2f5ab85 --- /dev/null +++ b/bibliography.bib @@ -0,0 +1,28 @@ +@online{jpeg_1_website, + author = {Joint Photographic Experts Group}, + title = {JPEG - ABOUT JPEG 1}, + year = {N/A}, + url = {https://jpeg.org/jpeg/index.html}, + note = {Dostęp: February 1, 2024, URL: \url{https://jpeg.org/jpeg/index.html}} +} +@online{jpeg_xl_website, + author = {Joint Photographic Experts Group}, + title = {JPEG - ABOUT JPEG XL}, + year = {N/A}, + url = {https://jpeg.org/jpegxl/index.html}, + note = {Dostęp: February 6, 2024, URL: \url{https://jpeg.org/jpegxl/index.html}} +} +@online{webp_google_website, + author = {Google}, + title = {An image format for the Web}, + year = {14-09-2023}, + url = {https://developers.google.com/speed/webp}, + note = {Dostęp: February 6, 2024, URL: \url{https://developers.google.com/speed/webp}} +} +@online{heif_website, + author = {The Moving Picture Experts Group}, + title = {Image File Format}, + year = {N/A}, + url = {https://mpeg.chiariglione.org/standards/mpeg-h/image-file-format}, + note = {Dostęp: February 6, 2024, URL: \url{https://mpeg.chiariglione.org/standards/mpeg-h/image-file-format}} +}