diff --git a/PracaLic.pdf b/PracaLic.pdf
new file mode 100644
index 0000000..4c42ccb
Binary files /dev/null and b/PracaLic.pdf differ
diff --git a/PracaLic.tex b/PracaLic.tex
new file mode 100644
index 0000000..57c308b
--- /dev/null
+++ b/PracaLic.tex
@@ -0,0 +1,231 @@
+\documentclass[a4paper,11pt, fleqn, reqno, oneside]{report}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{polski}% polska czcionka
+\usepackage[polish]{babel}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsthm}
+%\usepackage{indentfirst}
+\usepackage[hmargin=2.5cm, vmargin=2.5cm, hcentering]{geometry}
+\usepackage{setspace} %Pakiet do lokalnej zmiany interlinii
+\usepackage{enumerate} %Pakiet do robienia niestandardowych list.
+\usepackage{ulem} %Pakiet do tekstu z kropkami pod nim
+\usepackage{xcolor}
+%dodatkowe operatory matematyczne
+\DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} %funkcja signum
+\newcommand{\norm}[1]{\left\Vert #1\right\Vert} %norma \norm{x}=||x||
+\newcommand{\ilsk}[2]{\left\langle #1 , #2\right\rangle} %iloczyn skalarny \ilsk{x}{y}=<x,y>
+
+%definicje różnych oznaczeń zbiorów
+\newcommand{\R}{\mathbb{R}} %zb. liczb rzeczywistych
+\newcommand{\N}{\mathbb{N}} %zb. liczb naturalnych
+\newcommand{\C}{\mathbb{C}} %zb. liczb zespolonych
+\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} %zb. liczb całkowitych
+\newcommand{\K}{\mathbb{K}} %oznaczenie na ciało K
+\newcommand{\CB}{\mathcal{B}} %oznaczenie na B pisane, np w przestrzeni zbiorów ograniczonych lub sigma ciałach borelowskich
+
+%style potrzebne dla zmiany domyślnych styli twierdzeń i definicji
+\newtheoremstyle{crr1}% styl dla twierdzeń
+  {\topsep}% Space above, empty = `usual value'
+  {\topsep}% Space below
+  {\itshape}% Body font - czcionka pochylona
+  {0pt}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
+  {\bfseries}% Thm head font
+  {.}% Punctuation after thm head
+  { }% Space after thm head: \newline = linebreak or " "
+  {\thmname{#1}\thmnumber{ #2}\thmnote{ (\textit{#3})}}% Thm head spec
+
+\newtheoremstyle{crr2}% styl dla definicji
+  {\topsep}% Space above, empty = `usual value'
+  {\topsep}% Space below
+  {\normalfont}% Body font - czcionka normalna
+  {0pt}% Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
+  {\bfseries}% Thm head font
+  {.}% Punctuation after thm head
+  { }% Space after thm head: \newline = linebreak or " "
+  {\thmname{#1}\thmnumber{ #2}\thmnote{ (\textit{#3})}}% Thm head spec
+%definicja różnych matematycznych środowisk
+\theoremstyle{crr1}
+\newtheorem{tw}{Twierdzenie}[chapter]
+\newtheorem{lem}[tw]{Lemat}
+\newtheorem{wn}[tw]{Wniosek}
+\theoremstyle{crr2}
+\newtheorem{df}[tw]{Definicja} %chapter - numeracja wg rozdziału, section - wg "sekcji"
+\newtheorem{prz}[tw]{Przykład} %Dodanie [df] sprawia, że przykłady i definicje będą miały wspólną numerację
+\newtheorem{uw}[tw]{Uwaga}
+%definiowanie środowiska dla dowodu
+\newenvironment{dwd}{\noindent{\bf Dowód:}\rm }{\hfill\qed\par}
+% potrzebne gdy wyświetla się "Spis rzeczy" zamiast "Spis treści" i "Literatura" zamiast "Bibliografia"
+\addto\captionspolish{\renewcommand{\contentsname}{Spis treści}}
+\addto\captionspolish{\renewcommand{\bibname}{Bibliografia}}
+%-----------------------------------------------------------------------------------
+\begin{document}
+\setlength{\mathindent}{20pt}% wcięcie wzorów matematycznych
+\begin{titlepage}
+\begin{center}
+{\LARGE Uniwersytet Śląski w Katowicach}
+\vskip 1cm
+{\LARGE  Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii}
+\vskip 1cm
+{\LARGE  Instytut Matematyki}
+\vskip 3cm
+{\Large \bf Imię i nazwisko}% wstaw swoje dane
+\vskip 1cm
+{\large Numer albumu 012345}% numer albumu
+\vskip 2.5cm
+\begin{doublespace}
+{\huge \bf RÓWNANIA FUNKCYJNE ORAZ ICH STABILNOŚĆ}% tytuł pracy
+\end{doublespace}
+\vskip 2.5cm
+{\large PRACA DYPLOMOWA\\LICENCJACKA (lub MAGISTERSKA/INŻYNIERSKA)}
+\end{center}
+\vspace{3.0cm}
+\begin{flushright}
+\parbox{4.5cm}{Promotor: \\
+Dr Radosław Łukasik}
+\end{flushright}
+\vspace{3cm}
+\begin{center}
+Katowice 2019% rok
+\end{center}
+\newpage
+\thispagestyle{empty}
+\noindent
+Słowa kluczowe: \dotuline{równanie Cauchy'ego, Jensena, stabilność\hfill}\\% wstaw swoje słowa kluczowe max 2 linijki
+\par \dotuline{\hfill}\\[1cm]
+\textbf{Oświadczenie autora pracy}\\[1cm]
+Ja niżej podpisany/a:\\
+\par imię (imiona) i nazwisko \dotuline{Jan Kowalski\hfill}\\% wstaw swoje dane
+\par autor pracy dyplomowej pt. \dotuline{Klasyczne równania funkcyjne\hfill}\\% wstaw swój tytuł
+\par\dotuline{\hfill}\\%
+\par\dotuline{\hfill}\\% razem 3 linie na tytuł jeśli jest ich więcej usuń
+
+\noindent Numer albumu: 012345\\% wstaw numer albumu
+
+\noindent Student/ka Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach\\
+
+\noindent kierunku studiów\\
+\dotuline{Matematyka\hfill}\newline
+
+\noindent specjalności\\
+\dotuline{Matematyka nauczycielska\hfill}\\% wstaw swoją specjalność
+
+\noindent Oświadczam, że ww. praca dyplomowa:
+\begin{itemize}
+\item
+została przygotowana przeze mnie samodzielnie\footnote{uwzględniając merytoryczny wkład promotora (w ramach prowadzonego seminarium dyplomowego)},
+\item
+nie narusza praw autorskich w rozumieniu ustawy z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych (tekst jednolity Dz. U. z 2006 r. Nr 90, poz. 631, z późn. zm.) oraz dóbr osobistych chronionych prawem cywilnym,
+\item
+nie zawiera danych i informacji, które uzyskałem/-am w sposób niedozwolony,
+\item
+nie była podstawą nadania dyplomu uczelni wyższej lub tytułu zawodowego ani mnie, ani innej osobie.
+\end{itemize}
+\vskip 1cm
+Oświadczam również, że treść pracy dyplomowej zamieszczonej przeze mnie w Archiwum Prac Dyplomowych jest identyczna z treścią zawartą w wydrukowanej wersji pracy.\\[1cm]
+\textbf{Jestem świadomy/a odpowiedzialności karnej za złożenie fałszywego oświadczenia.}\\[1cm]% lub Jestem świadomy
+\parbox{6cm}{\dotfill\center{Data}}\hfill\parbox{6cm}{\dotfill\center{Podpis autora pracy}}
+\end{titlepage}
+\setcounter{page}{1}
+\tableofcontents %wyświetlanie spisu treści
+
+\chapter*{Wstęp}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Wstęp}
+We wstępie opiszemy z grubsza co robimy w tej pracy.
+
+\chapter{Pierwszy rozdział}
+\begin{df}
+\label{def1.1}
+Funkcję $f \colon \R^N \to \mathbb{R} $ nazywamy addytywną
+wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia ona równanie Cauchy'ego, to znaczy
+\begin{equation}%jednolinijkowy wzór z numerem
+\label{eq1.1}
+f(x+y)=f(x)+f(y),\ x,y\in\R^N.
+\end{equation}
+\end{df}
+Do równania \eqref{eq1.1} się tutaj odwołamy (\ref{eq1.1}). Jest to równanie z definicji \ref{def1.1}
+
+\begin{lem}
+Jeżeli $f \colon \R^N \to \R$ jest addytywna to:
+\begin{equation*}%jednolinijkowy wzór bez numeru
+f(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i})=\sum \limits_{i=1}^{n} f(x_{i})
+\end{equation*}
+dla każdego $n \in \N$ i dla wszystkich $x_1,x_2,...,x_n \in\N^N$.
+\end{lem}
+\begin{dwd}
+Zauważmy, że
+\begin{align*}%wielolinjkowe obliczenia/wzory bez numeracji
+f(\sum \limits_{i=1}^{n+1}x_i)= f(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i + x_{n+1})= f(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i) + f(x_{n+1}) 
+= \sum\limits_{i=1}^{n}f(x_i) +f(x_{n+1}) = \sum \limits_{i=1}^{n+1} f(x_i)
+\end{align*}
+\end{dwd}
+
+\begin{lem}
+Jeżeli %$f_{1} \colon \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$ i 
+$f_1,f_2 \colon \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$
+są funkcjami addytywnymi, to dla wszystkich $a,b\in\mathbb{R}$ funkcja
+$f=af_{1}+bf_{2}$ jest addytywna.
+\end{lem}
+\begin{dwd}
+Ustalmy $x,y \in \R^N$.
+Wówczas
+\begin{align*}
+f(x+y) &=af_1(x+y) + bf_2(x+y)%= \\
+=a\Big( f_1(x) +f_1(y)\Big) + b\Big(f_2(x)+f_2(y)\Big) \\
+&=af_1(x) + bf_2(x) +af_1(y) + bf_2(y) 
+ = f(x)+f(y).
+\end{align*}
+\end{dwd}
+
+\chapter{Rozdział drugi}
+
+Rozważmy równania funkcyjne:
+\begin{eqnarray}%zamiast align
+E(x+y)&=& E(x) \cdot E(y) \label{eq:20a} \\ %E
+L(xy)&=& L(x) + L(y) \label{eq:20b} \\ %L
+M(xy)&=& M(x) \cdot M(y) \label{eq:20c} % M
+\end{eqnarray}
+znane jako warianty równania Cauchy'ego.\\
+Będziemy je odpowiednio nazywać: wykładnicze, logarytmiczne i multiplikatywne.
+
+\section{Równanie wykładnicze}
+Coś piszemy w podrozdziale.
+
+\section{Równanie logarytmiczne}
+\begin{uw} 
+Rozwiązania tego równania można znaleźć w \cite{Kuczma2009}. Pewne uogólnienia znajdują się za to w pracy R. Łukasika (patrz~\cite[Theorem 2]{Lukasik2014}).
+\end{uw}
+
+Rozpatrzmy następujący wykres funkcji (lepiej robić w zewnętrznym programie w formacie eps):\\
+\setlength{\unitlength}{0.1mm}%definicja jednostki
+\begin{picture}(1000,500)
+\linethickness{1mm}%grubość linii
+\put(100,100){\textcolor{red}{\line(1,1){300}}}
+\linethickness{0.5mm}
+\linethickness{0.1mm}\put(0,250){\vector(1,0){1000}}
+\linethickness{0.1mm}\put(500,0){\vector(0,1){500}}
+\thicklines
+\put(25,25){\textcolor{blue}{\circle{30}}}
+\put(500,250){\textcolor{green}{\circle*{30}}}
+\put(950,200){\mbox{$t$}}
+\put(520,450){\mbox{$f(t)$}}
+\qbezier(500,250)(550,400)(1000,500)
+\end{picture}
+
+$$\ilsk{x}{x}=\norm{x}^2$$
+$$n^2 \underset{n\to\infty}{\longrightarrow} \infty$$
+%bibliografia
+\begin{thebibliography}{99}
+\addcontentsline{toc}{chapter}{Bibliografia} %dodajemy ją do spisu treści
+\bibitem{AD1989}
+J. Acz{\'e}l, J. Dhombres, Functional Equations in Several Variables, Cambridge University Press, Cambridge (1989).
+\bibitem{Kannappan}
+Pl. Kannappan, Functional Equations and Inequalities with Applications, Springer, 2009 \\
+\bibitem{Kuczma2009}
+M. Kuczma, Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, second edition, Birkhäuser, 2009.
+\bibitem{Lukasik2014}
+Radosław Łukasik, Some generalization of the quadratic and Wilson’s functional equation, \textit{Aequat. Math.} \textbf{87} (2014), 105--123.
+
+\end{thebibliography}
+\end{document}