{\huge \bf RÓWNANIA FUNKCYJNE ORAZ ICH STABILNOŚĆ}% tytuł pracy
{\LARGE \bf OPTYMALIZACJA KOMPRESJI OBRAZÓW \\W FORMACIE JPEG ZA POMOCĄ METOD UCZENIA MASZYNOWEGO}% tytuł pracy
\end{doublespace}
\end{doublespace}
\vskip2.5cm
\vskip1cm
{\large PRACA DYPLOMOWA\\LICENCJACKA (lub MAGISTERSKA/INŻYNIERSKA)}
{\large PRACA DYPLOMOWA\\MAGISTERSKA}
\end{center}
\end{center}
\vspace{3.0cm}
\vspace{3.0cm}
\begin{flushright}
\begin{flushright}
\parbox{4.5cm}{Promotor: \\
\parbox{4.5cm}{Promotor: \\
Dr Radosław Łukasik}
Dr Rafał Skinderowicz}
\end{flushright}
\end{flushright}
\vspace{3cm}
\vspace{3cm}
\begin{center}
\begin{center}
Katowice 2019% rok
Sosnowiec 2024% rok
\end{center}
\end{center}
\newpage
\newpage
\thispagestyle{empty}
\thispagestyle{empty}
\noindent
\noindent
Słowa kluczowe: \dotuline{równanie Cauchy'ego, Jensena, stabilność\hfill}\\% wstaw swoje słowa kluczowe max 2 linijki
Słowa kluczowe: \dotuline{kompresja, uczenie maszynowe, DCT, dyskretna transformata kosinusowa, JPEG\hfill}\\[1cm]% wstaw swoje słowa kluczowe max 2 linijki
\par\dotuline{\hfill}\\[1cm]
\textbf{Oświadczenie autora pracy}\\[1cm]
\textbf{Oświadczenie autora pracy}\\[1cm]
Ja niżej podpisany/a:\\
Ja niżej podpisany/a:\\
\par imię (imiona) i nazwisko \dotuline{Jan Kowalski\hfill}\\% wstaw swoje dane
\par imię (imiona) i nazwisko: \dotuline{Wojciech Janota\hfill}\\% wstaw swoje dane
\par autor pracy dyplomowej pt. \dotuline{Klasyczne równania funkcyjne\hfill}\\% wstaw swój tytuł
\par autor pracy dyplomowej pt. \dotuline{Optymalizacja kompresji obrazów w formacie JPEG\hfill}\\% wstaw swój tytuł
\par\dotuline{\hfill}\\%
\par\dotuline{za pomocą metod uczenia maszynowego\hfill}\\%
\par\dotuline{\hfill}\\% razem 3 linie na tytuł jeśli jest ich więcej usuń
\noindent Numer albumu: 012345\\% wstaw numer albumu
\noindent Numer albumu: 354540\\% wstaw numer albumu
\noindent Student/ka Wydziału Matematyki, Fizyki i Chemii Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach\\
\noindent Student/ka Wydziału Nauk Ścisłych i Technicznych Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach\\
\noindent kierunku studiów\\
\noindent kierunku studiów\\
\dotuline{Matematyka\hfill}\newline
\dotuline{Informatyka\hfill}\newline
\noindent specjalności\\
\noindent specjalności\\
\dotuline{Matematyka nauczycielska\hfill}\\% wstaw swoją specjalność
\dotuline{Analiza Danych\hfill}\\% wstaw swoją specjalność
\noindent Oświadczam, że ww. praca dyplomowa:
\noindent Oświadczam, że ww. praca dyplomowa:
\begin{itemize}
\begin{itemize}
@ -132,100 +131,31 @@ Oświadczam również, że treść pracy dyplomowej zamieszczonej przeze mnie w
\chapter*{Wstęp}
\chapter*{Wstęp}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Wstęp}
\addcontentsline{toc}{chapter}{Wstęp}
We wstępie opiszemy z grubsza co robimy w tej pracy.
\section*{Wprowadzenie}
\paragraph{}
\chapter{Pierwszy rozdział}
Na przełomie lat 90 i 2000 ubiegłego wieku miała miejsce rewolucja w podejściu do sposobu korzystania z komputerów. Internet, bo to o nim mowa, stał się integralną częścią życia codziennego ludzi na całym świecie,
\begin{df}
co zrodziło całą klasę nowych wyzwań dla informatyków. Jednym z największych problemów, które musiały zostać rozwiązane, było zmniejszenie ilości danych przesyłanych przez sieć. Było to podyktowane ograniczeniami technologicznymi, między innymi
\label{def1.1}
małymi przepustowościami sieci, czy też dopiero rodzącymi się standardami. Wtedy też powstawały pierwsze algorytmy do kompresji obrazów, które
Funkcję $f \colon\R^N \to\mathbb{R}$ nazywamy addytywną
były kluczowe dla rozwoju Internetu, jaki znamy dzisiaj.
wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia ona równanie Cauchy'ego, to znaczy
\begin{equation}%jednolinijkowy wzór z numerem
Jednym z pierwszych, a zarazem bardziej popularnych formatów kompresji obrazów został standard JPEG\footnote{ISO/IEC 10918} w wersji 1.
\label{eq1.1}
Prace nad nim rozpoczęto już w 1986 roku, natomiast gotowy projekt zaprezentowano w roku 1992. Ostatnia jego wersja pojawiła się w roku
f(x+y)=f(x)+f(y),\ x,y\in\R^N.
1994\cite{jpeg_1_website}. Do dziś jest najbardziej rozpowszechnionym formatem, w którym przesyłane są obrazy, zdjęcia, a większość urządzeń potrafi go zdekodować i wyświetlić.
\end{equation}
\end{df}
W ostatnich latach powstało wiele ,,następców'' formatu JPEG, którzy oferują wyższy stopień kompresji oraz lepszą jakość obrazu. Należą do nich m.in.:
Do równania \eqref{eq1.1} się tutaj odwołamy (\ref{eq1.1}). Jest to równanie z definicji \ref{def1.1}
\begin{itemize}
\begin{lem}
\item JPEG XL - nowy standard opracowany przez konsorcjum JPEG, zaprezentowany w 2022 roku. Skupia się na balansie pomiędzy stopniem kompresji, prędkości dekodowania i enkodowania oraz jakością\cite{jpeg_xl_website},
Jeżeli $f \colon\R^N \to\R$ jest addytywna to:
\item HEIC/HEIF - opracowany przez grupę ekspercką MPEG\footnote{The Moving Picture Experts Group} i zaprezentowany w 2015 roku. Opiera się na formacie HEVC\footnote{High Efficiency Video Coding}, zapewnia rozmiar pliku wyjściowego o około 50\% mniejszy w porównaniu do klasycznego JPEG (przy zachowaniu podobnej jakości)\cite{heif_website},
\begin{equation*}%jednolinijkowy wzór bez numeru
\item WEBP - opracowany przez Google oraz zaprezentowany w 2010 roku. Opiera się na enkoderze VP8, zapewnia kompresję o około 20-30\% lepszą od JPEG przy podobnej jakości\cite{webp_google_website}.
Będziemy je odpowiednio nazywać: wykładnicze, logarytmiczne i multiplikatywne.
\section{Równanie wykładnicze}
Coś piszemy w podrozdziale.
\section{Równanie logarytmiczne}
\begin{uw}
Rozwiązania tego równania można znaleźć w \cite{Kuczma2009}. Pewne uogólnienia znajdują się za to w pracy R. Łukasika (patrz~\cite[Theorem 2]{Lukasik2014}).
\end{uw}
Rozpatrzmy następujący wykres funkcji (lepiej robić w zewnętrznym programie w formacie eps):\\
\setlength{\unitlength}{0.1mm}%definicja jednostki
